Resolva as equações diferenciais lineares não-homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear não-homogênea de 2ª ordem
. Vamos usar que a solução geral é a soma da solução complementar (da parte homogênea) e de uma solução particular (da parte não-homogênea).
Passo 2
Primeiro encontramos a solução complementar resolvendo a equação característica associada à parte homogênea
. Montamos
, cujas raízes são
. Assim,
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
. Como o termo forçante é uma exponencial
e
não é raiz da característica (
), propomos
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Passo 5
Substituímos em
:
Passo 6
Isto é,
Passo 7
Logo,
Passo 8
A solução geral é a soma de
e
.