Calcule os seguintes limites, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
tende a
da expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função considerada é o polinômio
. - Queremos
.
Passo 2
Lembrete útil (conceito): para polinômios, o comportamento quando
é dominado pelo termo de maior grau (termo dominante). Aqui o termo de maior grau é
, porque o grau do polinômio é
. Isso significa que, para valores muito grandes em módulo de
, o termo
determina o sinal e a ordem de grandeza do polinômio; os termos menores são desprezíveis comparados a ele.
Passo 3
Vamos tornar isso explícito factorizando o termo dominante. Fatoramos
da expressão:
Aqui foi usado que
e
.
Passo 4
Agora analisamos o comportamento quando
. Para
temos:
-
porque é ímpar e potências ímpares preservam o sinal de . -
porque . -
(vai a zero, com sinal negativo, mas o importante aqui é que tende a ).
Portanto o fator entre parênteses tende a
Passo 5
Com isso, para
muito negativo,
Como
e o parênteses tende a
, o produto tende a
. Em palavras: o termo dominante é
, que vai para
quando
, então o polinômio também vai para
.