Calcule os seguintes limites (se existirem):
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é um caso de limite onde o denominador tende a zero. Vamos investigar se surge uma “infinidade” e, em caso afirmativo, verificar os limites laterais.
Passo 2
Reescrevemos o quociente para isolar o fator que zera no denominador:
Assim, o comportamento quando
fica claro, pois o numerador é constante e o denominador tende a zero.
Passo 3
Analisamos os limites laterais de
:
- Quando
, temos muito pequeno, logo - Quando
, temos muito pequeno, logo
Como os limites laterais são diferentes (e infinitos), o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois
e
.