Calcule os seguintes limites (se existirem):
lim x 2 62 x-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto262x-4,
que é um caso de limite onde o denominador tende a zero. Vamos investigar se surge uma “infinidade” e, em caso afirmativo, verificar os limites laterais.

Passo 2

Reescrevemos o quociente para isolar o fator que zera no denominador:
62x-4 =62(x-2) =3x-2
Assim, o comportamento quando xto2 fica claro, pois o numerador é constante e o denominador tende a zero.

Passo 3

Analisamos os limites laterais de tfrac3x-2:
  • Quando xto2^-, temos x-2<0 muito pequeno, logo limxto2^-3x-2=-infty
  • Quando xto2^+, temos x-2>0 muito pequeno, logo limxto2^+3x-2=+infty
Como os limites laterais são diferentes (e infinitos), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois
limxto2^-tfrac62x-4=-infty e
limxto2^+tfrac62x-4=+infty.

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