Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim x 0^+ ln (1+x) cos 1x;

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0^+ln(1+x),cos1x.
Aqui vamos usar que ln(1+x) tende a zero quando xto0^+ e que cos1x fica sempre entre -1 e 1, aplicando o Teorema do Confronto.

Passo 2

Para todo x>0 temos
-1 ;<=;cos1x;<=;1
e, como ln(1+x)>=0 para x>0, multiplicando tudo por ln(1+x) obtém-se
-,ln(1+x);<=;ln(1+x),cos1x;<=;ln(1+x)
Como limxto0^+ln(1+x)=0, o Teorema do Confronto diz que
limxto0^+ln(1+x),cos1x = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados