Exercício 9. (Apostol seção 4.8 exercícios 1,2,3,7) Para cada uma das matrizes abaixo, determine os autovalores, os autovetores e a dimensão do autoespaço.
\\left(\\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ -3 & 1 & 0 \ 4 & -7 & 1\end{array}\\right)\’
Passo 1
O enunciado pede, para a matriz
que a gente encontre os autovalores, os autovetores e a dimensão de cada autoespaço. O conteúdo é teoria de autovalores e autovetores: primeiro achamos o polinômio característico det(A - lambda I)=0, depois resolvemos (A - lambda I)x=0 para obter os autovetores e por fim contamos sua dimensão.
Passo 2
Como A é triangular superior, seu polinômio característico é o produto dos termos da diagonal menos lambda: