Fatore as expressões.
2 x^3-16 x^2+14

Passo 1

Temos que fatorar a expressão 2x^3-16x^2+14. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios: primeiro vamos buscar um fator comum e depois usar o Teorema das Raízes Racionais para quebrar o polinômio em fatores lineares ou quadráticos.

Passo 2

Observando os coeficientes 2, -16 e 14, vemos que todos são múltiplos de 2. Então extraímos 2 como fator comum:
2x^3-16x^2+14 = 2l(x^3-8x^2+7r)

Passo 3

Agora focamos em fatorar x^3-8x^2+7. Pelo Teorema das Raízes Racionais, as raízes possíveis são os divisores de 7 ( pm1,pm7). Testando x=1:
1^3-8cdot1^2+7 = 1-8+7 = 0,
logo x=1 é raiz.

Passo 4

Como x=1 é raiz, dividimos x^3-8x^2+7 por x-1. Fazendo divisão sintética com coeficientes 1,-8,0,7, obtemos como quociente x^2-7x-7 e resto zero.

Passo 5

Portanto, a fatoração completa sobre Q é:
2x^3-16x^2+14 = 2,(x-1),(x^2-7x-7)

Resposta

2(x-1)(x^2-7x-7)

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