Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim x 1 raizx+3-raiz5-xx-1.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto1raizx+3-raiz5-xx-1.
Substituindo x=1 vemos que o numerador e o denominador vão a zero, ou seja, temos uma indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos racionalizar o numerador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+3+raiz5-x. Assim,
raizx+3-raiz5-xx-1 = (raizx+3-raiz5-x)(raizx+3+raiz5-x)(x-1),(raizx+3+raiz5-x) = x+3-(5-x)(x-1),(raizx+3+raiz5-x) = 2(x-1)(x-1),(raizx+3+raiz5-x) = 2raizx+3+raiz5-x

Passo 3

Basta agora tomar o limite da forma simplificada:
limxto12raizx+3+raiz5-x =2raiz4+raiz4 =22+2 =12

Resposta

12

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