Dê os domínios maximais de f, g, f+g e fg. Além disso obtenha as regras de f+g e fg :
f(x)=x e g(x)=x^2-1,

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=x
e
g(x)=x^2-1
e pede:
– Domínio maximal de f, de g, de f+g e de tfracfg.
– As regras de formação de f+g e de tfracfg.
Vamos usar a teoria de operações entre funções: para soma e quociente, o domínio é a interseção dos domínios das funções envolvidas, excluindo onde o denominador se anula.

Passo 2

Como f(x)=x é um polinômio de grau 1, não há restrições em x. Logo
Dom(f)=R

Passo 3

Como g(x)=x^2-1 é um polinômio de grau 2, também não há restrições em x. Logo
Dom(g)=R

Passo 4

Para a soma f+g, o domínio é
Dom(f+g)=Dom(f)capDom(g)=RcapR=R
A regra de formação é
(f+g)(x)=f(x)+g(x)=x+(x^2-1)=x^2+x-1

Passo 5

Para o quociente tfracfg, o domínio inicial é Dom(f)capDom(g)=R, mas devemos excluir os zeros de g. Resolvendo
x^2-1=0Longrightarrow x=pm1,
ficamos com
Doml(tfracfgr)=Rsetminus-1,1
A regra de formação é
l(tfracfgr)(x)=f(x)g(x)=xx^2-1

Resposta

Dom(f)=R
Dom(g)=R
Dom(f+g)=R
Doml(tfracfgr)=Rsetminus-1,1
(f+g)(x)=x^2+x-1
l(tfracfgr)(x)=dfracxx^2-1

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