Calcule os seguintes limites, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo é limite de produto de uma função que tende a zero e de uma função oscilante mas limitada. Usaremos o Teorema do Confronto.
Passo 2
Note que
logo
Como
limxto1(x+1)=2 , segue
Passo 3
O fator exponencial
satisfaz
-1<=cos!(1/(1-x))<=1 . Assim
isto é,
tfrac12<=2^cos(1/(1-x))<=2 .
Passo 4
Multiplicando por
llvert x^2-1rrvert>=0 obtemos
Como
limxto1llvert x^2-1rrvert=0 , pelo Teorema do Confronto concluímos que