Calcule os seguintes limites, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite lateral esquerdo
. O assunto é limites envolvendo forma indeterminada e vamos precisar manipular a expressão para ver seu comportamento quando
se aproxima de 1 por valores menores.
Passo 2
Primeiro, elimino a fração no denominador multiplicando numerador e denominador por
:
Agora observo o sinal e a ordem de pequeno de cada parte quando
Passo 3
Para ver a ordem de pequenez, faço
com
pequeno. Então
e assim o denominador
$$
x\sqrt{x} - 1 \approx -\tfrac{3h}{2}.
\frac{x\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1} \approx \frac{1}{-\tfrac{3h}{2}} = -\frac{2}{3h} \to -\infty \quad(h\to0^+).$$
Resposta
-\infty