Esboce o conjunto onde a função
está sendo integrada e inverta a ordem de integração
Passo 1
O enunciado pede pra inverter a ordem de integração de
. Vamos esboçar a região de integração e depois reescrever o integral trocando
e
.
Passo 2
A região
está definida por
As curvas de fronteira são
Passo 3
Para achar os pontos de interseção, resolvemos
Fazendo a substituição
, achamos as soluções
(logo
) e
(logo
). Então os vértices da região são
e
.
Passo 4
Para inverter a ordem, fixamos
e vemos os limites em
:
- De
vem - De
resolvemos , cujas raízes são
Como
, o limite superior em
é
.
Passo 5
O valor de
na região vai do mínimo
ao máximo
. Assim, invertendo a ordem, temos