Calcule os seguintes limites, se existirem.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem começar a resolver ainda.
- O enunciado pede o limite quando
da função
- Informações úteis fornecidas:
- O numerador é o polinômio
. - O denominador é a função
. - O ponto de interesse é
.
- O numerador é o polinômio
Passo 2
Escolhendo o método: para limites de funções racionais (quociente de polinômios) em pontos onde o denominador não é zero, a maneira direta e mais simples é usar a propriedade da continuidade — isto é, avaliar cada polinômio no ponto e tomar o quociente. Vou explicar cuidadosamente esta ideia.
A regra (teorema) que vou usar diz:
- Polinômios são funções contínuas em todo lugar. Isso significa que, para um polinômio
,
- Se
e são contínuas em e , então a função quociente é contínua em e
Portanto, primeiro preciso verificar se o denominador
vale zero ou não em
. Vou calcular esse valor no próximo passo.
Passo 3
Calcular o valor do denominador em
.
- Avaliando
em :
- Como
, o denominador não é zero em . Logo, a hipótese do teorema do quociente contínuo está satisfeita.
Passo 4
Avaliar o numerador em
passo a passo e aplicar o teorema.
- Avaliando cada termo do numerador
em : -
em é . -
em é . -
em é . -
em é .
-
- Somando os termos:
.
Pelo teorema da continuidade (polinômios contínuos e denominador não zero), o limite pedido é igual ao quociente dos valores avaliados no ponto, ou seja, é
Resposta
4