Calcule os seguintes limites (se existirem):
limx 0 x^2+3 xx^2-x+3

Passo 1

O enunciado pede o limite
limx to 0 x^2 + 3xx^2 - x + 3
Isso envolve limites de funções racionais cujos numerador e denominador são polinômios. Sabendo que polinômios são contínuos em todo lugar e que quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador não anula, podemos verificar se vale a substituição direta.

Passo 2

Avaliamo-mos o denominador em x=0:
0^2 - 0 + 3 = 3 neq 0
Como o denominador não se anula em x=0, a função
f(x) = x^2 + 3xx^2 - x + 3
é contínua em x=0. Logo podemos aplicar a propriedade de continuidade e escrever
limx to 0 f(x) = f(0)

Passo 3

Calculamos f(0):
f(0) = 0^2 + 3cdot00^2 - 0 + 3 = 03 = 0

Resposta

O limite existe e vale 0.

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