Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite unilaterial
e verificar se existe assíntota vertical. O conteúdo aqui é análise de limite de função racional perto de ponto em que o denominador se anula.
Passo 2
Note que o denominador se fatoriza como
Ao nos aproximarmos de
pela direita, temos:
- O numerador tende a
- O fator
é positivo e tende a . - O fator
tende a .
Logo o denominador é um produto de algo que tende apor algo que tende a , ou seja, tende a . Com numerador positivo e denominador positivo pequeno, a fração cresce sem limite. Portanto
Passo 3
Como o limite lateral diverge para
ao aproximar
, a reta vertical definida por
é uma assíntota vertical da função.
Resposta
Há assíntota vertical em