Exercício 2. Esboce as regiões de integração e determine o valor de cada uma das integrais duplas abaixo. ;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
e calcular a integral dupla
Vamos usar o Teorema de Fubini para reduzir a integral dupla a iteradas.
Passo 2
A região está no primeiro quadrante, limitada por:
– a reta (eixo ),
– a reta vertical ,
– e a curva .
Esboço mental: é a área abaixo da parábola , entre e .
Passo 3
Como para cada , escrevemos
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna em :
Assim a integral fica
integral0^1xx^2+1,dx
Passo 5
Para integral0^1xx^2+1,dx use a substituição u=x^2+1, du=2x,dx. Então