Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
Passo 1
O enunciado pede o limite
e que verifiquemos se há assíntota vertical em
.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites que podem divergir para infinito e identificação de assíntota vertical.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites que podem divergir para infinito e identificação de assíntota vertical.
Passo 2
Observe que
onde
Logo a função original fica
Passo 3
Cálculo do limite pela direita (
):
Para , e usando
quando
, temos
Para
portanto
Passo 4
Cálculo do limite pela esquerda (
):
Para , e ainda
, então
Para
Como
faz
, temos
Passo 5
Como ambos os limites laterais são
, dizemos que
e, portanto, a curva tem assíntota vertical em
.