Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
lim x 0 |x|x^3 sen(x)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0|x|x^3sen(x)
e que verifiquemos se há assíntota vertical em x=0.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites que podem divergir para infinito e identificação de assíntota vertical.

Passo 2

Observe que
onde
Logo a função original fica

Passo 3

Cálculo do limite pela direita ( ):
Para , e usando quando , temos
portanto

Passo 4

Cálculo do limite pela esquerda ( ):
Para , e ainda , então
Como faz , temos

Passo 5

Como ambos os limites laterais são +infty, dizemos que
limxto0 |x|x^3sen(x)=+infty
e, portanto, a curva tem assíntota vertical em x=0.

Resposta

limxto0|x|x^3sen(x)=+infty, logo há assíntota vertical em x=0.

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