Exercício 2. Esboce as regiões de integração e determine o valor de cada uma das integrais duplas abaixo.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
.
O conteúdo utilizado será integração iterada em coordenadas cartesianas.
onde
O conteúdo utilizado será integração iterada em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, esboçamos a região
. Para cada
entre
e
, o
varia de
até
.
Isso forma um triângulo em que a base está ao longo de -eixo de
a
e os lados são as retas
e
.
Isso forma um triângulo em que a base está ao longo de
Passo 3
Convertendo em uma integral iterada, temos
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
: