Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
lim x 2^+ x^2-4x^2-4 x+4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral
limxto2^+x^2-4x^2-4x+4
e, a partir desse resultado, verificar se existe assíntota vertical. O conteúdo envolve limites unilaterais em ponto de indeterminação e fatoração de polinômios para identificar o comportamento perto de x=2.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2-4=(x-2)(x+2),
x^2-4x+4=(x-2)^2
Para xneq2, a função fica
x^2-4x^2-4x+4 =(x-2)(x+2)(x-2)^2 =x+2x-2

Passo 3

Ao aproximar x de 2 pela direita, temos x+2to4 e x-2to0^+. Logo,
limxto2^+x+2x-2 =40^+ =+infty
Portanto o limite diverge para +infty.

Passo 4

A divergência do valor da função para +infty ao nos aproximarmos de x=2 pela direita (e simetricamente para -infty pela esquerda) indica que x=2 é uma assíntota vertical.

Resposta

limxto2^+x^2-4x^2-4x+4=+infty
Há assíntota vertical em x=2.

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