Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite lateral
e, a partir desse resultado, verificar se existe assíntota vertical. O conteúdo envolve limites unilaterais em ponto de indeterminação e fatoração de polinômios para identificar o comportamento perto de
.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Para
, a função fica
Passo 3
Ao aproximar
de
pela direita, temos
e
. Logo,
Portanto o limite diverge para
.
Passo 4
A divergência do valor da função para
ao nos aproximarmos de
pela direita (e simetricamente para
pela esquerda) indica que
é uma assíntota vertical.
Resposta
Há assíntota vertical em