Exercício 2. Esboce as regiões de integração e determine o valor de cada uma das integrais duplas abaixo.
, com
sendo a região delimitada pelo triângulo de vértices
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o triângulo com vértices em
,
e
.
O conteúdo é integração dupla sobre região triangular; vamos precisar esboçar , expressar as arestas como funções de
e então montar a integral iterada.
O conteúdo é integração dupla sobre região triangular; vamos precisar esboçar
Passo 2
Esboçando
percebemos que a base superior vai de
a
(reta
) e o vértice inferior é
. As arestas são:
– De a
: inclinação
, logo
– De
– De
a
: inclinação
, logo
Como
varia de
a
, para cada
temos
Passo 3
Montamos a integral iterada integrando primeiro em
:
No integral interno
é constante em
, então
Passo 4
Agora