Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
lim x 1^- 2 x+3x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
limxto1^-2x+3x^2-1
e verificar se há assíntota vertical em x=1. Vamos usar conhecimentos de limites que envolvem divisão por expressão que tende a zero e determinar o comportamento do sinal.

Passo 2

Começamos analisando o numerador e o denominador separadamente quando xto1^-. O numerador
2x+3
tende a
2cdot1+3=5,
que é um valor finito não nulo. O denominador
x^2-1
pode ser fatorado como
x^2-1=(x-1)(x+1)

Passo 3

Ao nos aproximarmos de x=1 pela esquerda ( x<1), temos:
  • x-1 é um número negativo próximo de zero;
  • x+1 tende a 1+1=2, que é positivo.
    Portanto,
(x-1)(x+1)
é negativo e tende a zero. Como o numerador tende a 5>0, o quociente
2x+3x^2-1
fica negativo e seu valor em módulo cresce sem limite.

Passo 4

Conclusão:
limxto1^-2x+3x^2-1=-infty
Esse comportamento de divergência para -infty indica que a reta x=1 é uma assíntota vertical da função 2x+3x^2-1.

Resposta

limxto1^-2x+3x^2-1=-infty
Há assíntota vertical em x=1.

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