Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite lateral
e verificar se há assíntota vertical em . Vamos usar conhecimentos de limites que envolvem divisão por expressão que tende a zero e determinar o comportamento do sinal.
e verificar se há assíntota vertical em
Passo 2
Começamos analisando o numerador e o denominador separadamente quando
. O numerador
tende a
que é um valor finito não nulo. O denominador
pode ser fatorado como
Passo 3
Ao nos aproximarmos de
pela esquerda (
), temos:
-
é um número negativo próximo de zero; -
tende a , que é positivo.
Portanto,
é negativo e tende a zero. Como o numerador tende a
, o quociente
fica negativo e seu valor em módulo cresce sem limite.
Passo 4
Conclusão:
Esse comportamento de divergência para
indica que a reta
é uma assíntota vertical da função
.
Resposta
Há assíntota vertical em