Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite unilateral \r
e a identificação de eventual assíntota vertical. Para isso vamos usar fatoração do denominador e análise do sinal de cada fator ao nos aproximarmos de
pela direita.
Passo 2
Fatoramos o denominador \r
Quando
, o fator
tende a
por valores positivos (pois estamos à direita de
), e o fator
tende a
, também positivo. Logo o denominador tende a
.
Passo 3
O numerador
é contínuo em
, então \r
um valor finito e positivo.
Passo 4
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
, o quociente cresce sem limite, ou seja \r
Passo 5
Quando um limite unilateral de uma função diverge para
em
, dizemos que
é uma assíntota vertical. Aqui, temos assíntota vertical em
.
Resposta
há assíntota vertical em
.