Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
lim x pi2^+ tan (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtopi2^+tan(x)
e verificar se existe assíntota vertical em x=tfracpi2. O conteúdo aqui é limites laterais de funções trigonométricas, sabendo que
tan(x)=dfracsin(x)cos(x)
e que assíntota vertical ocorre quando a função diverge para pminfty ao se aproximar de um ponto.

Passo 2

Escrevendo
tan(x)=sin(x)cos(x),
quando xtotfracpi2^+ temos sin(x)to1 e cos(x)to0. Para x>tfracpi2, o cosseno é negativo e se aproxima de zero por valores negativos. Logo o quociente comporta-se como
1pequeno negativo ;longrightarrow; -infty

Passo 3

Como o limite lateral direito de tan(x) em x=tfracpi2 é -infty, a função diverge nessa abscissa, caracterizando uma assíntota vertical em x=tfracpi2.

Resposta

limxtopi2^+tan(x) = -infty,
há assíntota vertical em x=tfracpi2.

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