Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
e verificar se há assíntota vertical em
. Observamos que, ao substituir
, numerador e denominador vão a zero, portanto temos uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar uma mudança de variável e o limite fundamental
.
Passo 2
Façamos a substituição
Então o argumento do seno fica
Passo 3
Com isso o limite original se reescreve como
Chamando
, temos
Passo 4
Ao fazer
temos
, então
e
Logo
Passo 5
Como o limite ao se aproximar de
é um número finito, não há divergência infinita nem sinais opostos pela esquerda e direita. Portanto não existe assíntota vertical em
.
Resposta
e não há assíntota vertical em
.