Exercício 1. Esboce as regiões de integração e determine o valor de cada uma das integrais iteradas abaixo.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
sobre a região
O conteúdo aqui é usar o Teorema de Fubini para escrever a integral dupla como iterada e depois calcular. Precisamos esboçar
(que é um retângulo) e então separar a variável
da
, aproveitando que
Passo 2
Esboce
. É o retângulo cujos vértices são
,
,
e
.
No plano , marque a faixa horizontal de
até
e a faixa vertical de
até
.
No plano
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever
Para economia de cálculo, vamos integrar primeiro em
, pois
se comporta como constante em relação a
.
Passo 4
Calcule a integral interna em
:
Logo a integral dupla fica
Passo 5
Calcule a integral em
: use a substituição
, daí
, logo
Multiplicando pelo
que veio de
, obtemos