Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
lim x +infty(5-4 x+x^2-x^5)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+inftyl(5-4x+x^2 - x^5r)
Isso envolve comportamento de polinômios para xto+infty. Vamos usar a ideia de que, em um polinômio, o termo de maior grau domina o valor para grandes x.

Passo 2

Identificamos o termo de maior grau no polinômio 5 - 4x + x^2 - x^5. Esse termo é -x^5. Para xto+infty, o comportamento assintótico fica governado por
-x^5

Passo 3

Como -x^5to -infty quando xto+infty, o polinômio inteiro tende a -infty. Logo,
limxto+inftyl(5-4x+x^2 - x^5r) = -infty

Passo 4

Assíntotas verticais ocorrem quando o limite de uma função diverge ao nos aproximarmos de algum ponto finito a. Polinômios são funções polinomiais definidas e contínuas para todo xinR, sem pontos de descontinuidade finita. Portanto, não há assíntota vertical.

Resposta

-infty, sem assíntota vertical.

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