Exercício 4. Utilize a integral dupla para determinar a área das regiões
dadas abaixo.
é a região limitada pelas curvas
e
restrita ao primeiro quadrante;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região
no primeiro quadrante, limitada pelas curvas
e
. O conteúdo a usar é integral dupla para área, ou seja,
que em coordenadas cartesianas vira uma integral iterada com os limites adequados.
Passo 2
Primeiro, encontramos onde
e
se cruzam:
No primeiro quadrante só interessa
e
. Para
, tem-se
.
Passo 3
Montamos a integral iterada em
de
a
e em
de
até
:
Passo 4
Calculamos a integral em
:
Resposta
A área da região
é
.