Calcule os seguintes Limites, se existirem, e verifique se há assintota vertical. Caso o limite não exista, diga por quê.
lim x 1 sen(1-raizx)x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1senl(1-raizxr)x-1
e verificar se existe assíntota vertical em x=1. O conteúdo principal aqui é manipular uma forma indeterminada tfrac00 usando mudança de variável e o limite fundamental limuto0sen uu=1.

Passo 2

Fazemos a substituição
t=raizx,
de modo que x=t^2 e quando xto1 temos tto1. A expressão fica
senl(1-raizxr)x-1 =senl(1-tr)t^2-1

Passo 3

Note que
sen(1-t)=-sen(t-1), t^2-1=(t-1)(t+1)
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sen(1-t)t^2-1 =-sen(t-1)(t-1)(t+1) =-1t+1,sen(t-1)t-1

Passo 4

Ao fazermos tto1, o fator tfracsen(t-1)t-1 tende a 1 e t+1 tende a 2. Portanto
limtto1sen(1-t)t^2-1 =-12cdot1=-12

Passo 5

Como obtivemos um limite finito -tfrac12, não há assíntota vertical em x=1.

Resposta

limxto1senl(1-raizxr)x-1=-tfrac12,
e não existe assíntota vertical em x=1 porque o limite é finito.

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