Calcule os seguintes limites de funções vetoriais, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
da função vetorial
Para resolver, vamos usar que o limite de uma função vetorial é o vetor dos limites das componentes, desde que cada um desses limites exista.
Passo 2
Calculamos a primeira componente:
Como a função exponencial decai muito rápido, temos
Passo 3
Agora a segunda componente:
Sabemos que, à medida que
cresce sem limite,
vai a zero. Logo,
Passo 4
Finalmente, a terceira componente:
Para estudar esse limite, escrevemos
Como
(pois o log cresce muito mais devagar que
), vem
Passo 5
Juntando as três componentes, o limite da função vetorial é