Calcule os seguintes limites :
h. lim x 0(1raiz2+x-1)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto0 1raiz2+x-1. Este é um problema de limites que envolve radicais e podemos usar substituição direta (quando possível) e, para deixar o resultado mais simples, a técnica de racionalização do denominador.

Passo 2

Observando que, ao substituir diretamente x=0, o denominador não se anula ( raiz2-1neq0), temos sem indeterminação:
limxto0 1raiz2+x-1 = 1raiz2-1

Passo 3

Para simplificar essa expressão, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raiz2+x+1 antes de aplicar o limite:
1raiz2+x-1 cdot raiz2+x+1raiz2+x+1 = raiz2+x+1(raiz2+x-1)(raiz2+x+1) = raiz2+x+1(2+x)-1 = raiz2+x+11+x

Passo 4

Agora aplicamos xto0 nessa forma simplificada:
limxto0 raiz2+x+11+x = raiz2+11 = raiz2+1

Resposta

raiz2+1

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