Calcule os seguintes limites :
f.
f.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o limite
Informações dadas: a expressão é a diferença de duas frações cujos denominadores são
e
, e a variável
tende para
. Não há mais dados ocultos — só precisamos avaliar esse limite quando
se aproxima de
.
Passo 2
Conhecimentos que vamos usar (explicados de forma simples):
- Regra de limite para soma/diferença: se
e existem, então
Isto significa que podemos separar o limite da diferença em dois limites, desde que cada um exista.
- Continuidade de polinômios: funções polinomiais (como
, ) são contínuas em todo lugar, então seus limites em são obtidos simplesmente substituindo . - Regra do reciproco: se
e , então
Portanto, quando um denominador tem limite não nulo, podemos passar o limite para o recíproco.
Usando essas regras, vamos avaliar cada parte da expressão.
Passo 3
Avaliar os limites dos denominadores (usando a continuidade dos polinômios):
Observe que ambos os limites são números diferentes de zero (
e
), portanto podemos aplicar a regra do recíproco.
Passo 4
Aplicar a regra do recíproco para cada fração:
Passo 5
Usar a regra da diferença de limites:
Calcule a diferença:
Passo 6
Conclusão final: o limite existe e vale
. (Se quiser conferir de outro jeito, poderia também juntar as frações em um único quociente e avaliar diretamente em
; o resultado será o mesmo.)