Calcule os seguintes limites.
h) lim x infty ln (x+1x-5)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinftylnl(x+1x-5r)
e o conteúdo principal é limite de função composta envolvendo o logaritmo. Vamos usar que o logaritmo é contínuo no seu domínio, isto é, se f(x)to L>0 então ln(f(x))toln(L).

Passo 2

Para encontrar o limite de x+1x-5, fatoramos x em numerador e denominador:
x+1x-5=xl(1+tfrac1xr)xl(1-tfrac5xr)=1+tfrac1x1-tfrac5x
Quando xtoinfty, temos tfrac1xto0 e tfrac5xto0, logo
1+tfrac1x1-tfrac5xto1+01-0=1

Passo 3

Como o logaritmo é contínuo, podemos passar o limite para dentro:
limxtoinftylnl(x+1x-5r)=lnl(limxtoinftyx+1x-5r)=ln(1)=0

Resposta

0

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