Calcule
w) lim x -4^- 2x^2+3 x-4-3x+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -4^-gl(2x^2+3x-4-3x+4gr). Isso é um limite de função racional perto de uma possível assíntota vertical, então vamos precisar fatorar o denominador e estudar o sinal da expressão quando x se aproxima de -4 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o polinômio do denominador x^2+3x-4. Para isso, encontramos raízes ou fazemos a decomposição em fatores lineares:
x^2 + 3x - 4 = (x+4)(x-1)

Passo 3

Em seguida, reescrevemos a expressão original sobre um denominador comum (x+4)(x-1) e simplificamos o numerador:
2(x+4)(x-1) - 3x+4 = 2 - 3(x-1)(x+4)(x-1) = 5 - 3x(x+4)(x-1)

Passo 4

Agora avaliamos o comportamento dessa fração quando xto -4^-: o numerador tende a
5 - 3(-4) = 5 + 12 = 17 > 0,
e o denominador
(x+4)(x-1)
tem x+4to 0^- e x-1to -5, ou seja, o produto tende a 0^+.

Passo 5

Como o numerador tende a um valor positivo finito e o denominador tende a zero pelo lado positivo, a fração cresce sem limite. Portanto, o limite é +infty.

Resposta

+infty

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