Calcule os seguintes limites.
i)
i)
Passo 1
A questão pede o limite quando
de
. O conteúdo envolve limite de função racional no infinito, uso do termo dominante e a continuidade do logaritmo.
Passo 2
Usamos que o logaritmo é função contínua em seu domínio positivo. Como para
muito negativo o quociente
é positivo, podemos passar o limite para dentro do
:
Passo 3
Para achar
, fatoramos
em numerador e denominador:
$$
\frac{t3e3 - t^2 + e}{t3+9}=\frac{t3\bigl(e^3 - \tfrac1t + \tfrac e{t3}\bigr)}{t3\bigl(1 + \tfrac9{t3}\bigr)}=\frac{e3 - \tfrac1t + \tfrac e{t^3}}{1 + \tfrac9{t^3}}.$$
Passo 4
Ao deixar
, os termos
,
e
vão a zero. Logo
Passo 5
Finalmente, voltando ao logaritmo, temos
Resposta
3