Calcule os seguintes limites, identificando o tipo da indeterminação:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
. Esse é um problema de limites trigonométricos que apresenta indeterminação do tipo
, e a gente vai usar a regra de l’Hôpital para resolver.
Passo 2
Primeiro, avaliamos o numerador e o denominador separadamente quando
: no numerador temos
e no denominador
. Logo é uma indeterminação
, condição para aplicar l’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos l’Hôpital pela primeira vez: derivamos o numerador e o denominador. Numerador
têm derivada
. Denominador
têm derivada
. Avaliando em
ainda dá
.
Passo 4
Repetimos l’Hôpital pela segunda vez: derivada de
é
. Derivada de
é
. Avaliando em
obtemos
e
.
Passo 5
Como após duas aplicações de l’Hôpital o limite passa a ser
, concluímos que
.