lim x longrightarrow-infty raizx^2-92 x-6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite limx longrightarrow -infty raizx^2-92x-6. Esse exercício está dentro do tema de limites no infinito, onde analisamos o comportamento de funções quando x cresce sem limites, seja para positivo ou negativo. Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites e manipulações algébricas para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, observe que quando x tende para -infty, x é um número muito grande e negativo. Vamos analisar o numerador raizx^2-9. Sabemos que raizx^2 = |x|, e como x é negativo, |x| = -x. Então, podemos reescrever o numerador:
raizx^2-9 = raizx^2(1 - 9x^2) = |x|raiz1 - 9x^2 = -xraiz1 - 9x^2

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na fração original:
raizx^2-92x-6 = -xraiz1 - 9x^22x - 6

Passo 4

Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por x:
-xraiz1 - 9x^22x - 6 = -raiz1 - 9x^22 - 6x

Passo 5

Agora, analisamos o que acontece quando x tende para -infty:
  • 9x^2 to 0, então raiz1 - 9x^2 to raiz1 = 1.
  • 6x to 0, então o denominador 2 - 6x to 2.

Passo 6

Substituindo esses limites na expressão simplificada:
-raiz1 - 02 - 0 = -12

Resposta

-12

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