.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do tema de limites no infinito, onde analisamos o comportamento de funções quando
cresce sem limites, seja para positivo ou negativo. Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites e manipulações algébricas para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
tende para
,
é um número muito grande e negativo. Vamos analisar o numerador
. Sabemos que
, e como
é negativo,
. Então, podemos reescrever o numerador:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na fração original:
Passo 4
Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 5
Agora, analisamos o que acontece quando
tende para
:
-
, então . -
, então o denominador .
Passo 6
Substituindo esses limites na expressão simplificada: