Calcule os seguintes limites indeterminados:
lim x -4 16+8 x+x^24+x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -4 16+8x+x^24+x. O conteúdo envolve limites de funções racionais e indeterminações do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração do polinômio no numerador.

Passo 2

Vamos tentar a substituição direta de x=-4. No numerador temos 16+8(-4)+(-4)^2 =16-32+16=0 e no denominador 4+(-4)=0. Logo, aparece uma indeterminação 0/0, então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Observe que o numerador é um quadrado perfeito. De fato,
16+8x+x^24+x=(x+4)^2x+4

Passo 4

Como xneq -4 na vizinhança de -4, podemos simplificar um fator (x+4):
(x+4)^2x+4=x+4

Passo 5

Agora o limite fica trivial. Basta substituir x=-4 em x+4:
limxto -4(x+4)=(-4)+4=0

Resposta

0

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