Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
9. $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{(2 n-1)!} $
9. $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{(2 n-1)!} $
Passo 1
Resumindo, a série dada é
, e o tema envolve convergência de séries alternadas e factorial. Para decidir entre convergência absoluta, condicional ou divergência, vamos usar o teste da razão na série de valores absolutos.
Passo 2
Vamos considerar a série de termos absolutos:
. Aplicando o teste da razão, definimos
e calculamos o limite
Passo 3
Passo 4
Como o limite do teste da razão é menor que 1, a série de valores absolutos converge. Portanto a série original converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.