Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
9. $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{(2 n-1)!} $

Passo 1

Resumindo, a série dada é sumn=1^infty (-1)^n-1(2n-1)!, e o tema envolve convergência de séries alternadas e factorial. Para decidir entre convergência absoluta, condicional ou divergência, vamos usar o teste da razão na série de valores absolutos.

Passo 2

Vamos considerar a série de termos absolutos: sumn=1^infty 1(2n-1)!. Aplicando o teste da razão, definimos an=1(2n-1)! e calculamos o limite

Passo 3

limntoinfty an+1an = limntoinfty1/(2n+1)!1/(2n-1)! = limntoinfty(2n-1)!(2n+1)! = limntoinfty12n(2n+1) =0 <1

Passo 4

Como o limite do teste da razão é menor que 1, a série de valores absolutos converge. Portanto a série original converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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