Determine as derivadas, simplificando o máximo que for possível.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O assunto principal aqui é a derivada de um produto de funções, e vamos precisar usar a regra do produto, além de derivar cada fator separadamente.
Passo 2
Chamando
e
, calculamos as derivadas de cada um:
Primeiro fator:
$$
u’(x)=\frac{d}{dx}(x{5}-2x+1)=5x{4}-2$$
Segundo fator:
$$
v’(x)=\frac{d}{dx}(2x{3}-3x{2}+x)=6x^{2}-6x+1$$
Passo 3
Pela regra do produto, temos
Substituindo
:
Passo 4
Agora expandimos cada termo. Para
:
Para
:
Passo 5
Somamos os dois resultados, combinando termos semelhantes: