Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede
Estamos trabalhando com limites no infinito de funções racionais (quociente de polinômios). Para avaliar, vamos comparar os graus (ordens) do numerador e do denominador.
Passo 2
Observe que o numerador é um polinômio de grau
e o denominador é de grau
. Em limites no infinito, o termo de maior grau domina o comportamento de cada polinômio. Como o grau do denominador é maior, espera-se que a fração tenda a zero.
Passo 3
Para ver isso formalmente, dividimos numerador e denominador por
, a maior potência presente:
Passo 4
Agora, ao fazer
, todos os termos do tipo
vão a zero. Logo