Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo principal aqui é o estudo de limites do tipo exponencial que definem a função
. Vamos usar a reescrita em termos de logaritmo e exponencial.
Passo 2
Reescrevemos a expressão usando a função exponencial e o logaritmo natural, que são inversas:
Para achar o limite, basta determinar
e então usar
Passo 3
Para calcular
observamos que é um caso do tipo
se reescrevermos
Aplicando a regra de L’Hôpital:
Calculamos as derivadas:
Logo,
Passo 4
Como
, temos