Calcule os seguintes limites no infinito
lim x -infty(1+1x)^x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyl(1+1xr)^x+2
O conteúdo envolvido é o limite da forma indeterminada 1^infty. Vamos usar a fatoração em dois termos e o fato clássico
limttopminftyl(1+1tr)^t=e

Passo 2

Reescrevemos a potência como produto de dois fatores:
l(1+1xr)^x+2 =l(1+1xr)^x;cdot;l(1+1xr)^2

Passo 3

Calculamos o primeiro fator. Como xto -infty, vale o mesmo limite clássico (pois a expansão em série leva a xln(1+1/x)to1), logo
limxto -inftyl(1+1xr)^x=e

Passo 4

Calculamos o segundo fator:
limxto -inftyl(1+1xr)^2 =l(1+0r)^2=1

Resposta

limxto -inftyl(1+1xr)^x+2=ecdot1=e

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