Encontre os números criticos da função.
p(t)=t e^t t

Passo 1

O enunciado nos dá a função pcolonRtoR definida por
p(t)=t,e^t^2
e pede os números críticos, isto é, os valores de t onde p'(t)=0 ou onde p' não existe. Vamos usar regras de derivação de produto e de função exponencial para isso.

Passo 2

O domínio de p é todo R e tanto a função tmapsto t quanto a função tmapsto e^t^2 são diferenciáveis em R. Logo, p é diferenciável em toda reta e não há pontos onde p' deixe de existir.

Passo 3

Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia, temos
ddtl(tr)=1, ddtl(e^t^2r)=e^t^2cdot2t
Então
p'(t) =1cdot e^t^2 + tcdotl(2t,e^t^2r) =e^t^2(1+2t^2)

Passo 4

Para achar os números críticos, resolveríamos p'(t)=0. Mas como
e^t^2>0e1+2t^2>=1>0
para todo t, segue que
p'(t)=e^t^2(1+2t^2)>0
sempre. Não há, portanto, solução de p'(t)=0, e p' está definida em toda parte.

Resposta

Não existem números críticos para p(t)=t,e^t^2; o conjunto de números críticos é vazio.

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