Encontre os números criticos da função.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
e pede os números críticos, isto é, os valores de
onde
ou onde
não existe. Vamos usar regras de derivação de produto e de função exponencial para isso.
Passo 2
O domínio de
é todo
e tanto a função
quanto a função
são diferenciáveis em
. Logo,
é diferenciável em toda reta e não há pontos onde
deixe de existir.
Passo 3
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia, temos
Então
Passo 4
Para achar os números críticos, resolveríamos
. Mas como
para todo
, segue que
sempre. Não há, portanto, solução de
, e
está definida em toda parte.
Resposta
Não existem números críticos para
; o conjunto de números críticos é vazio.