Calcule os seguintes limites no infinito
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Este tipo de limite é do tipo “
elevado a algo grande”, que costuma levar à constante de Euler. Para tratar isso, vamos usar a reescrita com exponencial e logaritmo.
Passo 2
Reescrevemos a expressão como
Então basta calcular o limite do expoente
Passo 3
Para achar
, note que quando
o termo
é pequeno. Podemos usar a expansão de Taylor de
em torno de
:
Aqui
, então
Passo 4
Multiplicando por
, obtemos
Tomando
, os termos
e
vão a zero, logo
Passo 5
Voltando à forma exponencial, o limite original é