Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x +infty raizx^4+2x^3

Passo 1

Opa, o enunciado pede limxto+inftyraizx^4+2x^3. É um limite no infinito e a estratégia é descobrir qual termo domina o crescimento (aqui o x^4 dentro da raiz).

Passo 2

Dentro da raiz, temos x^4+2. Como x^4 cresce muito mais rápido que 2, a gente fatora x^4:
raizx^4+2 = raizx^4l(1 + 2x^4r)

Passo 3

Usando a propriedade raizab=raiz a,raiz b, isso vira
raizx^4+2 = raizx^4,raiz1 + 2x^4 = x^2raiz1 + 2x^4

Passo 4

Substituindo na fração original, obtemos
raizx^4+2x^3 = x^2raiz1 + 2x^4x^3 = raiz1 + 2x^4x

Passo 5

Quando xto+infty, o termo 2x^4 vai a zero, então raiz1 + 2x^4to1. Dessa forma, o limite se reduz a
limxto+infty1x

Resposta

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