Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x +infty raizx-1raizx^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando x→+∞ da função envolvendo radicais. O conteúdo é limites no infinito e vamos usar a técnica de fatorar dentro da raiz para simplificar.

Passo 2

Escrevemos cada radical evidenciando fatores de x:
raizx-1=raizxl(1-tfrac1xr)=raizx,raiz1-tfrac1x,
raizx^2-1=raizx^2l(1-tfrac1x^2r)=|x|,raiz1-tfrac1x^2
Como x→+∞ temos |x|=x.

Passo 3

Dividindo os radicais fica
raizx-1raizx^2-1=raizx,raiz1-tfrac1xx,raiz1-tfrac1x^2 =raiz1-tfrac1xraiz1-tfrac1x^2cdotraizxx =raiz1-tfrac1xraiz1-tfrac1x^2cdot1raizx

Passo 4

À medida que x→+∞ temos raiz1-tfrac1x→1, raiz1-tfrac1x^2→1 e 1/raizx→0. Portanto o limite é 0.

Resposta

0

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