Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
u=x^j / 2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função de duas variáveis u(x,j)=x^j/2. O conteúdo é diferenciação parcial, usando a regra do expoente para derivar em relação a x e a derivação de uma base fixa em relação ao expoente para derivar em relação a j.

Passo 2

Para calcular partial upartial x, usamos a regra de potência ddxx^a=a,x^a-1, com a=j/2. Assim,
partial upartial x=j2,x^j2-1

Passo 3

Para calcular partial upartial j, escrevemos u como e^(j/2)ln x e aplicamos a derivada de uma exponencial em relação ao parâmetro no expoente:
partial upartial j=x^j2cdotpartialpartial jl(tfracj2ln xr)=x^j2cdot12ln x

Resposta

partial upartial x=j2,x^j2-1,partial upartial j=12x^j2ln x

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