Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite quando x→+∞ de uma razão entre um polinômio de grau 3 e uma raiz cúbica de um polinômio de grau 9. O conteúdo aqui é limites no infinito e análise de termos dominantes em funções algébricas.
Passo 2
Para comparar crescimento, fatoramos o termo de maior grau em numerador e denominador. No numerador, o termo dominante é x³, então escrevemos:
No denominador, temos raiz cúbica de x⁹+1. Como x⁹ é dominante, usamos
, logo:
Passo 3
Cancelamos o fator x³ em numerador e denominador e analisamos o comportamento quando x→+∞. Assim o limite vira:
Quando x→+∞, os termos
,
e
tendem a 0. Portanto o numerador tende a 1 e o denominador tende a
.
Passo 4
Concluímos que o limite é 1, pois a razão entre os termos dominantes se reduz a
.
Resposta
1