Calcule os seguintes limites laterais:
lim x 0^ pm cos (pix)

Passo 1

Enunciado: queremos calcular os limites laterais de f(x)=cosl(pi xr) quando xto0^+ e xto0^-. O conteúdo é limite de funções oscilatórias e vamos usar o critério de sequências para mostrar que não há valor único.

Passo 2

Para xto0^+, considere duas sequências que tendem a zero: xn=1/(2n) e yn=1/(2n+1). Então temos
cosl(pixnr)=cos(2npi)=1
e
cosl(piynr)=cosl((2n+1)pir)=-1 .
Como esses valores são diferentes, não existe limite único.

Passo 3

Portanto, o limite lateral à direita não existe, pois a função oscila entre 1 e -1 quando xto0^+.

Passo 4

Para xto0^-, podemos usar sequências análogas: xn=-1/(2n) cos(pi/xn)=1 e yn=-1/(2n+1) -1. Assim, também não existe limite único no lado negativo.

Resposta

Os dois limites laterais não existem.

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