Utilize mudança de variáveis para determinar as seguintes integrais:
g) integral d xa x+b

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral integral dxa x + b usando mudança de variáveis. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre técnicas de integração. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que basicamente muda a variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Olha só, no denominador temos a x + b. Vamos chamar isso de u. Então:
u = a x + b

Passo 3

Agora, precisamos expressar dx em termos de du. Para isso, vamos derivar u em relação a x:
dudx = a
Então, isolando dx:
dx = dua

Passo 4

Vamos substituir u e dx na integral original:
integral dxa x + b = integral duau = 1a integral duu

Passo 5

A integral de 1u em relação a u é o logaritmo natural de u. Então:
1a integral duu = 1a ln|u| + C
onde C é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, precisamos voltar para a variável original x. Lembrando que u = a x + b:
1a ln|u| + C = 1a ln|a x + b| + C

Resposta

A integral integral dxa x + b é igual a:
1a ln|a x + b| + C

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