Utilize mudança de variáveis para determinar as seguintes integrais:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral
usando mudança de variáveis. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre técnicas de integração. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que basicamente muda a variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Olha só, no denominador temos
. Vamos chamar isso de
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Para isso, vamos derivar
em relação a
:
Então, isolando
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Então:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a: