Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x +infty x^5+1x^6+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+inftyx^5+1x^6+1. O conteúdo aqui é “limites no infinito de funções racionais”, em que precisamos comparar o comportamento de polinômios de diferentes graus.

Passo 2

Pela regra de comparação de graus de polinômios, se o grau do numerador é menor que o grau do denominador, então o limite da razão dos polinômios quando xto+infty é zero. Aqui o grau do numerador é 5 e o do denominador é 6, logo antecipamos que o limite será 0.

Passo 3

Para confirmar, dividimos numerador e denominador por x^6 e calculamos o limite:
x^5+1x^6+1 = x^5x^6 + 1x^61 + 1x^6 = 1x + 1x^61 + 1x^6
Quando xto+infty, temos 1xto0 e 1x^6to0. Portanto o limite é
0 + 01 + 0 = 0

Resposta

0

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